大揭秘！如何成为会穿墙的“崂山道士”:道士
点击蓝字
关注道士我们
我在初中学过一篇古文，叫做《崂山道士》，大体讲的是一个羡慕成仙得道的年轻人在崂山遇到了一个仙人，仙人饮酒唤仙女等一系列仙术深深吸引了年轻人，奈何他悟性太低不能吃苦，许多年过去了也没学到什么东西道士。最后没办法，仙人教授了他一招穿墙术，回去之后却忍不住卖弄，以失败告终，最后竹篮打水一场空。
很遗憾，要是年轻人当时向仙人询问怎么酿酒，可能崂山啤酒就能早几百年出现了道士。崂山可乐甚至也可能超越可口与百事一统天下。可很遗憾，历史是不能重来的。
想到这里我不禁思考，穿墙术难道真的只是古人想象力的成果吗？ 这背后是否有什么科学原理呢？我们能否重新学会“失传已久”的穿墙术呢？ 那么今天就让我们一起探究：如何成为会穿墙的“崂山道士”道士。
我们先对穿墙术下一个定义：假设在三维空间中有一个无限大的平壁，穿墙术指的是一种毫发无伤且不毁坏墙壁的穿越墙壁的方式道士。 这里有三个要求：
一、无限大平壁道士，这说明使用绕路的方式穿过墙壁是不叫穿墙术的；
二、毫发无伤道士，这说明使用撞的头破血流穿过它是不叫穿墙术的；
三、不毁坏墙壁，这说明把墙凿开穿过去是不叫穿墙术的道士。
有了这些限制，我们现在可以开始思考穿墙的方法了道士。
众所周知，这个问题在经典物理的范围内是无解的，因为穿墙术在直观上是违反我们的直觉的道士。所以我们要从现代物理两大支柱理论——相对论和量子力学出发去思考如何科学而优雅的穿墙。
我们先考虑二维生物是如何使用穿墙术的，对于平面二维生物来讲，他的认知世界中只有两个维度：前后和左右道士。在二维的平面世界里，两点之间线段最短，平面上的生物想要从一个点走到另一个点，那他需要走直线才能最快到达。可很显然，如果这条直线路径之间竖了一个平壁的话，那这条最短路径就不存在了。
展开全文
这是二维世界的人的观点，可从我们三维世界的角度来看，显然还有更好的方案：如果我们把这个平面看成一张纸，纸上（二维世界）的生物想从墙左侧的A点穿墙而过到达墙右侧的B点，我们可以将这张纸卷成一个纸筒，使AB重合，这样AB之间的距离就变成了0，在二维世界的观点来看，神奇的事情发生了：在A点打开了任意门，出了门就到了B点道士。三维世界的我们可以将二维的空间扭曲，而二维世界的人们毫无察觉。借助三维生物之手，一个二维的穿墙术就诞生了。
我们生活在三维的现实世界中道士，如果按照上面的观点， 是不是我们三维世界中的穿墙术要借助四维生物的帮助呢？四维生物要做的事情就是让三维空间扭曲，那么对于我们而言， 有什么办法可以扭曲空间呢？
这个问题爱因斯坦的广义相对论给出了答案道士。
我们知道：质量越大的物体对周围物体的引力越大，根据爱因斯坦的广义相对论，这个引力的表现形式就是大质量物体对周围时空的扭曲道士。我们可以用一个生活中的实例直观理解一下，我们把三维世界想象成一个大沙发，将大质量物体理解成一个很重的球，将这个球放在沙发上，显然沙发会向下塌陷一部分，那在这个塌陷的部分放进其它物体，这个物体会因为沙发的塌陷而向那个很重的球靠拢，这就是广义相对论对引力的理解。那么我们就知道了，质量越大的物体对周围时空的扭曲效果越明显，这个效果可以用 爱因斯坦的引力场方程来计算：
总结一句话： 怎么能穿墙呢道士？
只要我们足够胖就行了啊，让自己的质量变的足够大，大到足以扭曲空间，这样我们就可以将墙左右在时空上连接起来，这样就能实现穿墙了，具体质量要大到什么程度呢？这需要解一个非线性微分方程组，比较复杂，就交给小伙伴们自己去解决了道士。
可有的小伙伴可能就要问了：那我不想变胖啊，那难道我就不能穿墙了吗？既然宏观角度的手段行不通，那我们就从微观角度去考虑——通过量子力学的手段去穿墙道士。
假设有一个高低起伏的光滑斜坡，一个小球从初始位置1出发，根据能量守恒定律，小球最多可以到达与它高度相同的位置2，它绝对不可能越过位置3这个山坡来到达另一个与它高度相同的位置4道士。
因为从能量的角度来讲，初始的小球并不具备可以跨越位置3这个山峰的能量，因此就算位置4和位置1高度相同，它也不可能到达，这个位置3在物理学上被称为“势垒”，我们可以说，位置3是小球无法逾越的“能量势垒”道士。
我们把这个模型无限缩小无限缩小，当小球不再是一个小球，而是一个微观粒子的时候，情况就完全不同了道士。微观粒子的性质与宏观物体完全不同，微观粒子的一切都是概率的，不确定的。
微观粒子具有波粒二象性，也就是说：电子、质子这一类微观粒子既是波，也是电子，描述它们某一时刻在某一位置出现的概率用到的就是薛定谔方程道士。其中薛定谔方程中的波被称为“概率波”，我们可以用“概率波“振幅的平方来描述它们某一时刻在某一位置出现的概率
通过解薛定谔方程，我们能得到一个有趣的结果：即当微观粒子的概率波遇到“势垒”的时候，虽然其振幅（概率）将会指数级地下降，可在“势垒”另一侧的振幅（概率）却会有一定的概率不为零，这就意味着，微观粒子有一定的概率直接“穿墙而过”道士。计算的过程我们放在文后，有兴趣的同学可以了解一下。
通过计算我们得知： 势垒越高或越宽，穿墙的概率就越低道士。一般认为只有当势垒宽度越窄或越接近微粒子的物质波波长时，穿墙的效果才能显著被观察到。 那么我们人的波长是多少呢？
道士我们知道物质波波长的公式是：
其中是波长道士， h 是普朗克常数，大小约为:
p 为物体的动量，等于物体的质量和速度的乘积，我们假设人的体重为70kg，速度取5m/s，算得人的物质波波长为1.89×10-36m道士。也就是说当墙壁的厚度大约为这个厚度左右时，对人来说，这个穿墙的效果是最显著的，那我们是否可以构造出这样一堵墙呢？
根据量子力学的观点道士， 长度的最小单位为普朗克长度，它的值是普朗克时间乘以光速：
我们可以发现，我们算出的物质波波长比普朗克长度还要小，很显然正面思考是行不通的的道士。那么我们可以反推一下！
假设我们可以用单个粒子道士，例如质子来建一堵墙，质子的长度大概为：
1.6~1.7×10 −15 m
那此时要求人的动量为：
这显然对我们的动量有着较为严苛的要求，既然我们要穿过墙壁，我们必然要有一定的速度，就算我们能将速度控制的很小，也需要我们将自身质量（体重）控制到很小很小才可以道士。
可在 《崂山道士》的原文中，大师又是吃饭又是喝酒，显然是没有刻意减肥来控制体重的，因此我们有理由怀疑：崂山道士之所以几年都没有教会年轻人穿墙术，是因为它要利用几年的时间来进行穿墙这个过程，这样他就能将速度降低到很小很小，进而降低自己的动量，虽然墙壁不见得像质子墙那么薄，可动量可以变得更小啊道士。想到这里我不禁感叹：崂山道士利用量子力学的知识完成穿墙，看似玄幻的故事背后却蕴含着高深的科学原理和严谨的实验手段，中国古代文化真是博大精深啊！
附量子隧穿效应计算过程：
学霸
专区
2023
在经典力学中, 显然只有能量大于势垒的粒子才能越过势垒, 到达的x＞a区域, 能量小于势垒的粒子就会被完全反射回来, 像年轻人一样“撞了回去”那么在量子力学中, 我们就也首先看一看那些能量大于势垒粒子的运动情况道士。
非相对论量子力学中, 粒子满足定态的薛定谔方程:
研究能量大于势垒时的情况:
为方便书写, 取记号如下:
则两个薛定谔方程改写为:
这种方程利用很简单的微积分就很容易求出通解:
定态波函数是以上的 ψ 乘上时间因子 , 所以三式右边第一项是向右传播的波, 第二项是向左传播的波道士。 x＜0式第一项为入射波，第二项为反射波。而在 x＞a时，没有向左运动粒子，故应该只有向右传播的透射波, 所以：
道士我们考虑波函数即其导数连续的条件来确定系数：
于是有:
求解以上方程道士我们可以得到：
我们将入射波、反射波、透射波代入薛定谔方程替换 ψ , 即可得到几率流密度道士。对于入射波：
同理, 对于透射波, 按照相同的计算：
对于反射波：
透射波几率流密度和入射波几率流密度之比称为透射系数 D , 反射波几率流密度与入射波几率流密度之比称为反射系数 R 道士。 D 即贯穿到 x＞a区域的粒子在单位时间内流过垂直于 x 方向的单位面积的数目与入射粒子在单位时间内流过垂直于 x 方向的单位面积的数目之比, 可以通俗近似理解为“粒子穿墙数与总数的比”。反射系数含义同理。于是有：
可以看见, D 和 R 均小于一, 和为一道士。粒子部分被反射, 部分透射。
上述情况与经典情景类似, 粒子部分可以透过势垒, 那么, 我们接下来看看粒子能量小于势垒时 会出现什么道士。在经典情况下, 此时是不存在透射的, 可是量子力学给了我们不一样的答案。 为虚数, 令:
此时 k 3 为实数:
采取和前面完全相同的计算, 道士我们可以得到：
粒子能量很小时, 道士我们可以取近似:
一般地, 如果势垒的形状为 道士，粒子在 x＝a射入，在 x＝b射出, 可以证明:
我们看到, 此时发生了宏观世界没有的现象, 粒子可以越过势垒道士。这就是量子隧穿效应。不过, 透射系数随着势垒的增高急剧减小, 所以宏观状态下我们观测不到这个现象, 㟙山道士想要穿越墙壁也是天方夜谭。
量子隧穿的不确定关系解释道士，这个时候不禁有人会问，粒子的能量应该是动能与势能之和，即：
当能量比势能小的时候, 粒子动能变成道士了负数, 负数动能代表了什么, 又是什么现象呢?
事实上, 这种经典思维是没有意义的道士。因为这是不确定关系导致的结果。
为了解释这个问题, 首先要说一下算符道士。算符是作用在一个函数上把它变成另一个函数的运算, 比如根号就是一个算符, 求导数也是算符。如果两个算符先后作用在一个函数上, 哪一个先作用 不改变最后的结果, 即算符可以交换先后顺序, 就叫两个算符对易, 否则就是不对易。
根据量子力学的基本假设, 表示力学量的算符是厄米算符, 当两个厄米算符不对易（也就是作用的先后顺序不能改变) 时道士，如果：
必然有不确定关系:
这是厄米算符的性质决定的道士。
在隧穿效应中道士，势能算符和动能算符不对易：
所以：
势能算符和动能算符不对易, 势能和动能不可能同时具有确定值, 这个时候我们说粒子能量等于 动能和势能的和是没有意义的, 我们只能说, 在这一个量子态中平均总能量等于平均势能和平均动能的和道士。对一个量子态求平均的时候, 积分在全空间进行, 当粒子在势垒被发现的时候, 它的动量就会不确定。我们下面简单计算一下:
粒子在势垒被发现时：
代入不确定关系:
故粒子动能的不确定度为：
正是这种不确定性, 让我们不能用经典思维判断粒子动能势能均小于总能量, 所以不能穿越势垒道士。因此我们说： 隧穿效应是不确定关系导致的。
参考文献
2023
1.《聊斋志异》 清 蒲松龄
2.《量子力学教程》周世勋 2009年6月第二版 ISBN 978-7-04-026278-0
-END-
大美科学
有趣的科学
△关注公众号，了解更多精彩道士。
2023
往期精彩
Past highlights
如何科学的拾起生活中“最大的麦穗”
如何优雅地做一名合格“吃瓜群众”
转载声明：本站发布文章及版权归网上道教,符咒批发,道教符咒,茅山符咒,符咒灵符,手绘符,手绘灵符,道家招财符咒,网上祭奠,网上祭拜,在线许愿网,网上拜财神,代烧香,代烧香祈福,代烧纸钱,招财符咒,婚姻和合符咒,回心转意符咒,桃花符咒,事业符咒,平安符咒,平安健康符咒,求子符咒,怀孕符咒,道教求子咒,求子怀孕符咒,网上道观,线上道观所有，转载本站文章请注明文章来源！